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“황금 비율”

디자인 전공 유무와 상관없이 우리는 황금 비율(Golden Ratio)에 대해 알고 있거나, 들어본 적이 있을 겁니다.
초등학교 때부터 우리는 수학을 배웠으며 피타고라스 정의, 피보나치 수열 등등을 공부했었으니까요.

물론 관심이 있어서라기 보다는 교과서에 나오니 공부하지 않았나 싶네요.
그런데 공부한 피보나치 수열과 황금 비율에 대한 내용은 기억하고 있지만,
딱히 그것이 왜 황금이라고 불릴 정도로 놀라운지는 잘 모릅니다.

그저 이 비율이 인간이 보기에 가장 아름답다라고만 막연히 알고 있을 뿐이죠.
그리스 시대나 르네상스 시대의 예술품이 이를 활용했다는 정도로 기억하고 있지 않은가요?

파르테논 신전의 황금비율

모나리자의 황금 비율

그리스 파르테논 신전 위에 그려진 황금 사각형과 르네상스 시대의 대표 예술 작품인
모나리자의 황금 사각형을 보고 있노라면 어떤 놀라움이 느껴지시나요?

많이 보아 왔던(?) 것들이라 큰 감흥이 없으시다고요?
그렇다면 황금 사각형(Golden Rectangle)에 대해 알아보고 이야기를 이어가 보죠.

“황금 사각형을 말하다.”

먼저 한 변이 2인 정사각형을 그린 후, 밑 변의 중심 점을 잡습니다.

밑 변의 중심점에서 윗 변의 오른쪽 모서리로 대각선을 그립니다.

모서리 점에서 아래쪽 방향으로 대각선과 같은 폭으로 호를 그릴 수 있죠.

중심 점과 호를 그려 내려온 선을 직선으로 연결합니다.

직선과 만난 호의 모서르 끝 점에서 위 쪽으로 직선을 그려 봅니다.

그린 직선과 직각으로 왼쪽 방향으로 직선을 그리면 또 하나의 사각형이 그려집니다.

중심점에서 시작한 대각선의 길이는 직각 삼각형의 아랫 변 1, 측 변 2를 마주본 변이므로
1의 제곱에 2의 제곱을 더한 값인 5를 제곱근으로 구할 수 있습니다. 피타고라스의 정의 기억나시죠? 🙂

그럼 새롭게 그려진 사각형과 기존의 있던 사각형이 합쳐진 큰 사각형의 가로 세로 비율을 구할 수 있습니다.
세로는 2, 가로는 1 + √5 가 됩니다.

세로: 가로 비율을 구하는 공식을 만들어 보면 가로 갈이를 세로 길이로 나누면 되겠죠.

이 값을 구하면 약 1.618 에 가까운 수가 나오게 됩니다. 즉, 세로와 가로의 비율은
1: 1.618 인 것이죠. 이것이 황금 사각형의 비율입니다. 이 비율은 Φ (Phi)로 불리며,
황금 분할(Golden Section)이라고 합니다.

여기서 놀라운 것은 큰 사각형의 세로, 가로 비율과 내부 오른 쪽 사각형의 가로, 세로 비율 역시 같습니다.
오른쪽 사각형의 내부에 같은 방법으로 쪼개 들어가도 마찬가지 입니다.

이 우표 디자인을 보세요. 황금 사각형을 토대로 제작된 결과물이죠. 귀 부분의 작은 정사각형에서 시작해서
1:1.618 황금 비율로 좀 더 큰 사각형이, 그리고 더 큰 사각형이… 이 호를 연결하여 그리면 황금 나선(Golden Spiral)이 그려집니다.

어떠세요? 황금 사각형과 황금 나선에 대해 이야기 해봤지만, 수학 시간 같아 거부감(?)이 드시나요? 🙁
피타고라스 정의, 세로 가로 비율 등이 디자인과 어떤 연결 고리를 가지고 있는지 잘 이해하기 힘드신가요?

앞서 이야기한 것처럼 르네상스 시대의 예술가들은 수학 공부 역시 게을리 하지 않았다고 합니다.
신앙심이 강했던 그들은 신이 만들었다고 믿는 자연 안에 신의 의도와 게시가 숨어 있을 거라고 생각했던 거죠.
그래서 자연을 연구했고, 그 안에서 규칙성을 찾아냈습니다. 대표적으로 잘 알려진 것이 피보나치 수열이죠.

복잡해진 머리도 식힐 겸, 짧은 영상 한 편 감상해보세요. 피보나치의 수열과 황금 비율을 잘 풀어낸 영상입니다.
음악, 영상미 모두 멋집니다. 🙂

“자연 안에서 찾은 숫자. 그 놀라움 속으로”

Nature by Numbers from Cristóbal Vila

어떠셨나요? 아름다운 자연에서 찾은 법칙은 참으로 놀랍지 않나요?
다시 이야기를 수학으로 풀어볼까요? 영상을 보셨으니 보다 이해가 쉬울실 것 같네요. 🙂

“피보나치 수열”

이탈리아의 수학자 피보나치는 지중해 연안을 여행하다가 수학적 지식을 얻어
아라비아 숫자를 유럽에 전파하고 후세에는 산술과 대수의 기초를 마련했다고 합니다.

피보나치 수열을 나열해 보면 다음과 같습니다. 이 수열에는 규칙이 숨어 있는데요.
신비롭게도 앞의 두 수를 더하면 다음 수가 나온다는 사실입니다.

하나 하나 풀어보면 이해가 더 쉬울 겁니다. 아래 그림을 확인해보세요.

피보나치 수열의 또 다른 신비한 점은 뒷 수를 앞 수로 나눠보면
그 수가 1.618에 근접해 간다는 사실을 알 수 있습니다.

1:1.618 은 앞에서도 다뤘던 황금 사각형의 비율입니다. 바로 피보나치 수열에서 이를 찾아볼 수 있습니다.
아래 왼쪽 그림(황금 사각형)을 보면서 피보나치 수열과의 관계를 생각해 봅시다.

내부의 가장 작은 사각형은 정사각형(1)입니다. 정사각형 2개를 마주한 위 사각형 역시 정사각형(2)이죠.
그 옆에 자리한 정사각형(3)은 정사각형(1)과 정사각형(2) 각 두 변의 크기와 같습니다. 같은 방법으로 정 사각형이 마주한 채
회전하며 커집니다. 이 때 사각형 내부의 숫자를 확인해보시면 피보나치의 수열과 같은 것을 확인 할 수 있습니다.
오른쪽 그림은 각 정사각형 내부의 호를 연결한 것이고, 이를 통해 그려지는 하나의 선은 황금 나선이 됩니다.

황금 사각형과 피보나치 수열에서 공통적으로 찾은 황금 나선은 자연 안에서 찾을 수 있는 황금 패턴인데요.
앵무조개(nautilus)가 그러합니다. 앵무조개는 황금 사각형과 피보나치 수열의 황금 나선의 모습 그 자체인거죠.

앵무 조개에서 찾아볼 수 있는 황금 나선 외에도 우리는 황금 사각형과 피보나치 수열에서
황금 각도(Golden Degree) 역시 찾아낼 수 있습니다. 아래 그림을 봐주세요.

직선을 황금 비율(1 : 1.618)로 나눠(b : a) 구부리면 원이 되겠죠?
이 때 b선 내부의 각도를 계산하면 대략 137.5도가 나오는데 이를 황금 각도라 합니다.
황금 각도인 137.5도씩 회전시켜보면…

회전하면서 만들어진 각 점이 겹쳐지지 않은채 방사형의 원을 이루어 가는 것을 볼 수 있습니다.
점차 모습이 만들어지면서 자연 안에서 볼 수 있던 것과 유사한 모습이 떠오르실지도 모르겠네요. 떠오르시나요? 🙂

“해만 바라봐~” 해바라기 씨앗의 배열이 황금 각도로 구성되었다는 사실을 알 수 있습니다.
규칙성을 찾은 것도 놀랍지만, 규칙을 가지고 있다는 것은 놀랍도록 정교하다는 사실을 다시금 깨닫게 됩니다.

아래 그림을 보면 해바라기 씨앗은 배열되는데 일종의 패턴이 있는 걸 확인할 수 있습니다. 이 중 3가지를 뽑아
각각 녹색, 파란색, 주황색으로 구분지은 후 배열 회전 수를 확인해보면 일종의 패턴이 피보나치 수열인 것을 알 수 있습니다.

“보로노이 다이어그램”

자연 안에서 찾은 또 하나의 놀라운 규칙은
러시아의 수학자 보로노이의 다이어그램(Voronoi Diagram)입니다.

보로노이 다이어그램의 원리 이해는 다음 그림을 보면서 이야기 해보죠.

먼저 직선을 그린 후, 직각으로 대각선을 그립니다. 이 때 대각선은 직선을 중심으로 정확하게 양분(a = b)되어야 합니다.
이 때 대각선의 각 끝 점을 임의의 점으로 찍습니다. 이런 방법으로 각 임의의 점을 만든 후, 그 점을 잇습니다.

이렇게 임의의 점을 이어 만든 도형의 각 점을 원으로 감싼 후, 중심 점을 이으면 보로노이 다이어그램이 나오게 됩니다.

이렇게 만들어진 보로노이의 다이어그램을 좀 더 여러개 만들어 멀리서 바라보면
자연에서 봤던 그것과 유사한 패턴이 나오는 것을 볼 수 있습니다.

바로 곤충의 날개에서 찾아볼 수 있었던 패턴이죠. 전혀 규칙성이 없어보였던 날개조차 숨겨진 규칙성을 가지고 있었던 것입니다.
자연은 인간이 생각하는 것 이상으로 놀라움을 포함하고 있다는 사실에 무릎을 탁! 치게 됩니다. 🙂

보로노이의 다이어그램은 컴퓨터 그래픽(CG, Computer Graphics) 분야에서 자주 응용되어 사용됩니다.
아래 영상은 보로노이의 다이어그램을 응용하여 제작된 영상입니다. 사물이 깨지는 것이 매우 현실적이네요!

“자연계의 놀라운 황금 법칙이 녹아든 디자인!”

애플(Apple) 사의 유명한 사과 로고입니다.
이 안에도 자연계의 황금 법칙이 숨어 있다는 사실!

황금 사각형과 피보나치 수열, 황금 나선을 다룬 후 아래 그림을 보면 느껴지는 것이 달라지지 않으셨나요?
모르고 볼 때와 알고 볼 때는 사뭇 다르게 느껴지는 것 같습니다. 🙂

iCloud 아이콘 디자인 역시 숨겨진 비율이 있습니다.
찾아보시겠어요?

구름을 그냥 그린 것은 아니었군요!
황금 비율 1: 1.6을 사용하여 각 구름의 덩어리를 그렸다는 사실!
그냥 선을 그린 것이 아니라, 자연 안에서 찾은 설계 패턴을 치밀하게 녹여낸 결과물입니다.

애플의 웹 사이트 디자인에도 황금 사각형과 황금 나선을 찾아볼 수 있습니다.
애플의 디자인을 선호하는 이유 중 하나로 자연에서 찾은 황금 디자인을 적용하였기 때문은 아닌가 생각되네요. 🙂

아래는 다음(DAUM) 웹 사이트 디자인 설계를 그리드 시스템(Grid System)과 황금 사각형, 비율 등을
적용하여 만들어 가는 과정을 보여줍니다.

“정리하며”

지금까지 자연 안에서 찾은 황금 디자인에 대해 몇 가지 사례를 분석하여 이야기해봤습니다.
사실 모든 것은 어렵게만 생각되어 왔던 수학과 관련이 높다는 사실에 아쉬움이 남기도 합니다.

어린 시절 배웠던 수학은 어렵고 다가가기 힘든 것이었는데 이처럼 원리를 이해시켜주며
우리 주변의 것과 연결고리를 가진 교육이 있었다면 수학은 재밌었을테니까요.

감성적이되, 논리적이고 힘있는 설득력을 갖춘 디자이너가 되기 위해서는 사고부터
설계적이어야 하지 않을까요? 막연함을 벗어던지고, 이유를 찾으려 노력해야 하지 않나 싶네요.

주변을 둘러보세요. 오늘 다뤘던 자연 안의 황금 법칙을 찾아보세요.
분명 즐거운 시간이 될 거에요. 🙂 Have a Good Time.

_fin.

관련 내용 출처

youtu.be/-ncEEXekZek
etereaestudios.com
buzzfeed.com/nothingelseis/golden-ratios-in-apples-design-23pn
hankim.me